箱庭の本体に入るときにですね、他の箱庭のように「開発しに行く」のボタンを押すだけで、自国の画面に入れるようになりませんか？

現状でも開発しに行くのボタンを押すだけで自国の開発画面に入れます。
ゲーム本体とメインメニューの分離はシステム上やむをえないことなので、その点についてでしたら技術的に不可能です。
この仕様については無名箱や箱国などほとんどの箱庭でも同じだと思います。

あいや、そうでなくて、クッキーっていうんですかね。いまは、毎回国名を操作して、パスワードをいちいち入れているんですよ。これを他の箱庭のようにして欲しいということでして・・・

その件は多分もう半年以上頭を悩ましている問題ですぐに解決する気がしません。どこが悪いのかまるっきりわからないとかもうね・・・
とりあえずFireFoxならパスワードだけは保存されますよ。国名選択は残りませんが。

計画送信ができないんですが・・・

原因特定を現在急いで進めております。ただ解決までどの程度の時間がかかるかは不明です。