＞どうすれば良いか
不思議の国のアリスでチェシャ猫はこう言いました。
「お前さんがどっちに行きたいかだ」
プロシャが天皇制を維持したいのか、共和制にしたいのかでどうすれば良いかは変わってきます。

天皇制を維持したいのであれば、皇太子が天皇に即位したと発表し国名をプロシャ帝国へ変更するべきでしょう。
なぜなら君主制の国では、皇位継承権というもので誰が後を継ぐのかあらかじめはっきりと決められているのです。
天皇や皇帝、国王の息子が皇太子あるいは王太子という呼び名で跡継ぎに指名されているのが普通です。
息子がいない場合は兄弟のこともあります。

共和制にしたいのであれば、報道している通り選挙を行い大統領を決めれば良いです。
その際天皇がふらっと旅に出た、みたいなありえない理由はやめて「前近代的で抑圧的な天皇制は立ち上がった民衆により撃破された。共和国万歳！」という感じの報道をすると凄く良いです。
天皇制やら君主制というのは華やかで安定しているけど実体はないわけですからそんな扱いでいいのです。

そして天皇や国王みたいな偉い人はふらっと旅に行くことは許されません。
ふらっと旅に出て消えました、と説明されてもRPGじゃあるまいし何言ってんの、としか反応されません。
それで良いなら止めませんが、多分全世界から批判されます。