最近なったばかりだからダメなのではありません。

まず天皇制というのは日本独自の君主制のことです。
君主制というのは王制の別の呼び方です。
つまり天皇＝王なんだけど、日本では天皇と呼びますという事です。
天皇と呼ぶ理由は歴史的にそうなってるから、です。

次に君主制と共和制ですが、簡単にまとめると以下の通りです。
【君主制】
国で一番えらい人⇒王（天皇、皇帝などと呼ぶこともある）
王様の決め方⇒世襲が多い（親から子へ受け継いでいく）
国の呼び方⇒王国、帝国、公国（王様の呼び方によって変わる）

【共和制】
国で一番えらい人⇒大統領（呼び方は国によって色々ある）
大統領の決め方⇒選挙が多い
国の呼び方⇒共和国

では北朝鮮のような場合はどうか、というと建前は共和制です。
そのため、金正日が死んだ後、北朝鮮の国会みたいなところで金正恩を指導者に選んでいます。
これで建前としては、国民の代表である国会で選ばれた指導者となります。
こういった方法で死ぬまで大統領を続けたり、事実上大統領を世襲している国は結構あります。

次に総理大臣という職ですが、これは王様や大統領などの一番えらい人から、仕事を任されている人です。
日本でいえば天皇が一番えらい人（＝国家元首）ですが、天皇は実際の仕事をせず、総理大臣が仕事をしています。
共和国であっても大統領と総理大臣の両方がいて、大統領はほぼ実際の仕事をしない事はよくあります。

さて、プロシャ天皇の何が悪いのかを説明します。
・共和国なのに天皇と名乗った
　上にも書いた通り、天皇と名乗るならプロシャ帝国が一番良かったでしょう。
・天皇と大統領の違いを分かっていなかった
・突然いなくなった
　国家元首が突然いなくなったら、クーデター（政府の中の誰かや軍隊が反乱を起こす事）が起こったと考えるのが普通です。